Phase locale & par bande

Ces mesures révèlent des oppositions diluées par la polarité globale : un court passage inversé ou des aigus opposés sous des graves plus forts et alignés. Elles aident à localiser des passages à écouter en mono, sans établir une origine d’encodage, une polarité absolue ou un défaut involontaire.

Résultats dans l’application#

Les valeurs signées sont arrondies à trois décimales et triées numériquement entre −1 et +1. Les absences sont placées en dernier dans les deux sens. Un tiret signifie indisponible, tandis que 0.000 est une mesure arrondie.

• +1 : canaux proportionnels et de même polarité, même si leurs niveaux diffèrent.
• 0 : absence de corrélation à décalage nul ; cela inclut un quart de période de déphasage sur un sinus, sans signifier que les signaux sont sans relation.
• −1 : canaux proportionnels et opposés. Des gains inégaux peuvent empêcher l’annulation totale en mono.

Une fenêtre est dite opposée à partir de −0,5 vers −1. C’est un seuil de compte rendu du projet, pas une norme, un seuil d’audibilité ou un verdict d’inversion. Aucune nouvelle alerte d’authenticité n’est créée. La polarité globale conserve sa propre méthode et son seuil.

Résolution temporelle et bandes#

Exactement deux canaux sont acceptés, entre 8 et 768 kHz, y compris le PCM stéréo issu du DSD décodé. Mono et multicanal ne sont pas réduits arbitrairement à deux canaux.

La taille de transformée est N = next_power_of_two(ceil(sample_rate / 5)). La fenêtre dure donc au moins 200 ms et moins de 400 ms. Le pas vaut N / 2, soit 50 % de recouvrement. À 48 kHz, la fenêtre dure 341,333 ms et le pas 170,667 ms. À 44,1 kHz, la fenêtre dure 371,519 ms. Ces durées réelles sont conservées dans le rapport.

Les limites supérieures sont plafonnées à Nyquist, soit la moitié de la fréquence d’échantillonnage. Le bord inférieur est inclus, le supérieur exclu. Les cases DC et Nyquist sont exclues. Une bande entièrement au-dessus de Nyquist n’a pas de résultat. Chaque case FFT appartient à la plage contenant sa fréquence centrale ; l’espacement vaut sample_rate / N.

Seules les fenêtres complètes participent, sans compléter la dernière avec des zéros. Un fichier plus court qu’une fenêtre est indisponible. Le début est compté depuis la première trame décodée, introductions silencieuses comprises. Il désigne la fenêtre, pas le début exact du changement. La fin est début + window_secs. À minima égaux à la précision stockée, la première fenêtre est conservée.

Calcul#

Chaque canal utilise une fenêtre de Hann périodique et sa moyenne pondérée :

w[n] = 0.5 − 0.5 cos(2πn/N), n = 0 … N−1
μ = Σ(w[n] × x[n]) / Σw[n]
X[k] = DFT(w[n] × (x[n] − μ))

La convention périodique suit la documentation Hann de MathWorks. Le fenêtrage réduit les fuites aux bords ; retirer la moyenne évite qu’un décalage continu domine la corrélation. Le DC offset reste mesuré séparément.

Le calcul additionne les écarts à l’échantillon de plus petite amplitude avant de calculer la moyenne. La formule reste algébriquement identique, mais un offset flottant constant se soustrait exactement. Une petite origine évite aussi qu’une valeur extrême masque les échantillons ordinaires dans chaque soustraction. Additionner directement un biais très élevé peut perdre assez de précision pour fabriquer de l’énergie dans la bande audible après FFT. Retirer un offset ne restitue pas un signal déjà perdu lors de sa quantification en flottants.

Avec les spectres complexes gauche L[k] et droit R[k], on additionne les cases de fréquences positives appartenant à chaque plage :

q = 2 / (N × Σw[n]²)
E_L = q × Σ |L[k]|²
E_R = q × Σ |R[k]|²
C   = q × Σ Re(L[k] × conjugate(R[k]))
correlation = C / sqrt(E_L × E_R)

Le facteur q provient de Parseval, des deux moitiés symétriques du spectre réel et du gain quadratique du fenêtrage. Il rend la porte d’énergie comparable entre tailles de transformée et s’annule dans la corrélation. Le résultat est borné à −1…+1 contre les arrondis numériques.

Une fenêtre est admissible dans une plage si les deux énergies dépassent 10⁻⁶, soit un RMS de bande supérieur à −60 dBFS par canal. Chaque plage a sa propre porte : des graves forts ne rendent pas des aigus silencieux admissibles. Ce seuil de projet écarte les rapports insignifiants dus au silence ou aux faibles fuites ; ce n’est pas une pondération de loudness.

La définition exacte est un RMS d’échantillons normalisés strictement supérieur à 0.001, avec 20 log10(RMS) rapporté à une amplitude d’échantillon de un. Elle ne dépend donc pas d’une convention de calibration pleine échelle d’un vumètre RMS.

Pour chaque plage, le rapport garde la corrélation calculée sur la somme des énergies admissibles, le minimum local et sa position, la fraction de fenêtres à −0,5 ou moins, ainsi que leur nombre. La corrélation cumulée n’est pas la moyenne arithmétique des coefficients.

La fraction concerne des fenêtres admissibles qui se recouvrent, pas des échantillons ni des secondes. Elle ne doit pas être présentée comme un pourcentage de piste affectée. Le silence et les passages sur un seul canal sont exclus du dénominateur. Cinq résumés au plus sont conservés ; mémoire et rapport ne grossissent pas avec la durée.

Limites d’interprétation#

• C’est une corrélation à décalage nul, pas un angle en degrés ni une cohérence quadratique. Voir la discussion MathWorks sur le spectre croisé et la cohérence.
• Ce n’est pas la cohérence interaurale : les expériences de Whitmer, Seeber et Akeroyd évaluent le maximum de corrélation aux oreilles et montrent une dépendance à l’auditeur. Le calcul L/R omet tête, pièce et interactions entre enceintes ; cette étude ne calibre pas nos seuils.
• Les résultats sont pondérés par l’énergie. Des composantes peuvent compenser leurs corrélations dans une même bande. Quatre résumés ne constituent pas une courbe de phase en fonction de la fréquence.
• Élargissement stéréo, ambiances, délais et microphones espacés peuvent créer une corrélation négative volontaire. Il faut écouter et connaître la source avant de corriger.
• Un événement plus court qu’une fenêtre peut être dilué. Hann atténue aussi l’influence des bords ; la localisation n’est pas précise à l’échantillon.
• Le fenêtrage réduit les fuites sans les supprimer. Un ton près d’une frontière peut contribuer aux deux bandes. Les composantes subsoniques ou ultrasoniques peuvent également fuir dans la mesure.
• Les basses fréquences contiennent peu de cycles par fenêtre. Un transitoire isolé ou un extrait très court est moins représentatif.
• La porte absolue rend la couverture dépendante du gain. Amplifier un fichier très faible peut rendre des bandes admissibles. Une absence ne prouve pas une compatibilité mono parfaite.
• La polarité globale utilise le flux entier, sans cette suppression du DC, ces fenêtres, limites de bande et portes : les coefficients cumulés peuvent différer.
• Une trame invalide ou un échantillon non fini invalide toute la mesure. Les anciens rapports et décodages absents ou échoués sont indisponibles. Les flottants dépassant la pleine échelle sont mesurés sans écrêtage préalable.

Pour une moyenne mono M = (L + R) / 2, les énergies mesurées suivent E_M = (E_L + E_R + 2C) / 4. Une corrélation négative réduit cette somme par rapport à une énergie croisée nulle, mais le coefficient seul ne chiffre pas la perte. Par exemple, R = −0.1L donne −1 alors que la moyenne mono vaut 0.45L : elle ne s’annule pas. L’annulation complète exige des canaux opposés de même niveau. À l’inverse, des sinus en quadrature ont un coefficient nul malgré une relation déterministe. Écoutez le mélange mono réel avant de décider de corriger un passage.

Cette nécessité d’écoute rejoint les remarques du praticien dans le cours de Sengpiel sur le corrélateur. Un retour direct sur un piano échantillonné illustre aussi un résultat négatif dont le mixeur juge finalement la somme mono acceptable. Ce sont des exemples d’interprétation, pas une vérité numérique de référence ni une calibration des seuils.

Choix et coût#

La corrélation signée à décalage nul est conservée pour mesurer l’opposition dans la somme mono. Chercher le maximum sur plusieurs retards pourrait transformer un ton retardé et opposé en correspondance positive, masquant cette information. La cohérence quadratique décrirait plutôt la relation linéaire : avec un seul segment spectral, elle vaut un dans les cases non nulles ; une estimation utile demande plusieurs segments, comme le précise la documentation officielle de mscohere. Ce serait une autre mesure, avec un autre compromis temporel.

Les quatre bandes fixes restent des résumés, pas une banque de filtres perceptifs. Pour un ton exactement centré à 200 Hz, à 32768 Hz (N = 8192, cases de 4 Hz), Hann répartit un sixième de l’énergie dans la case voisine inférieure et cinq sixièmes dans la case centrale et la voisine supérieure. Les deux bandes peuvent donc être admissibles à une frontière. Une case centrale exclue à 20 kHz ou Nyquist peut également avoir une voisine fenêtrée dans la plage mesurée. Des croisements physiques plus raides ou des bandes auditives changeraient la méthode et sa calibration ; les tests analytiques rendent la convention actuelle explicite.

Deux FFT directes sont calculées par fenêtre complète, pour un travail en O(N log N), sans allocation par fenêtre. Le parcours spectral s’arrête à 20 kHz ou Nyquist : à 768 kHz, environ 6827 cases sont visitées au lieu des 131072 cases positives. Spectres, trames et coefficients Hann occupent 48N octets avant plan FFT et scratch, soit 768 Kio à 48 kHz et 12 Mio à 768 kHz. Les résumés restent de taille fixe. Une décimation préalable pourrait réduire le coût aux taux élevés, mais exigerait un filtre anti-repliement défini et une nouvelle vérification des bandes et portes ; cet audit ne remplace pas le calcul par un rééchantillonnage non vérifié.

Rapports enregistrés#

Le JSON ajoute local_phase, optionnel, avec window_secs, hop_secs, analyzed_windows, broadband et quatre bands. Chaque bande contient ses limites effectives low_hz, high_hz et un summary optionnel. Le résumé contient correlation, minimum_correlation, minimum_start_secs, opposed_fraction et eligible_windows. Une bande dont high_hz <= low_hz est au-dessus de Nyquist et n’a pas de résumé.

Le CSV ajoute phase_window_s, phase_hop_s, phase_analyzed_windows, puis cinq champs par plage :

Les suffixes sont correlation, minimum, minimum_start_s, opposed_fraction et eligible_windows. Les fréquences des noms sont nominales ; utilisez sample_rate pour connaître Nyquist. Fractions entre 0 et 1, temps en secondes, absences vides et zéros conservés. Les empreintes restent les deux dernières colonnes. Les anciens JSON se chargent avec local_phase: null et nécessitent une nouvelle analyse.

Vérification automatisée#

cargo test -p flaccompagnon-core local_phase
node --test tests/analysis-cells.test.mjs tests/search.test.mjs

Les valeurs attendues proviennent d’identités de phase des sinus, des puissances analytiques des trois cases Hann et de sommes d’énergies de tons orthogonaux. Les tests couvrent 0 °, 60 °, 90 °, 180 °, gains différents, aigus opposés sous des graves alignés, opposition localisée, grand DC constant, audio ordinaire après une première valeur extrême de poids nul, normalisation Parseval dans les quatre bandes, frontières, bord exclusif à 20 kHz, cumul pondéré par l’énergie, porte RMS, erreurs, fenêtres incomplètes, taux et Nyquist. Le test WAV complet vérifie temps, bandes, CSV, JSON et anciens rapports. Les tests frontend couvrent valeurs signées, tri, absences, infobulles et recherche.

Exemples avec FFmpeg ou Audacity#

-n empêche l’écrasement d’un fichier existant. Les signaux restent sous le clipping.

Opposition brève masquée par la moyenne#

ffmpeg -n -f lavfi -i 'aevalsrc=0.2*sin(2*PI*1000*t)|if(between(t\,2\,3)\,-1\,1)*0.2*sin(2*PI*1000*t):s=48000:d=6' -c:a pcm_s24le phase-local.wav

Attendez Local phase ≈ −1,000, une fenêtre minimale dans 2–3 s et une fraction opposée non nulle. Les médiums sont également opposés. La corrélation globale reste proche de +0,667. Dans Audacity, inversez un seul canal entre 2 et 3 secondes d’un ton stéréo ; le mélange mono s’annule dans ce passage.

Aigus opposés sous des graves alignés#

ffmpeg -n -f lavfi -i 'aevalsrc=0.2*sin(2*PI*100*t)+0.1*sin(2*PI*9000*t)|0.2*sin(2*PI*100*t)-0.1*sin(2*PI*9000*t):s=48000:d=5' -c:a pcm_s24le phase-bands.wav

Attendez Local phase ≈ +0,600 et Band phase ≈ −1,000. Graves proches de +1, aigus proches de −1 avec 100 % de fenêtres opposées, bandes centrales indisponibles. La valeur large bande est (0,2² − 0,1²) / (0,2² + 0,1²) = 0,6. En mono, le 9 kHz s’annule et les graves restent.

La quadrature est un zéro mesuré#

ffmpeg -n -f lavfi -i 'aevalsrc=0.2*sin(2*PI*1000*t)|0.2*cos(2*PI*1000*t):s=48000:d=5' -c:a pcm_s24le phase-quadrature.wav

Les deux colonnes doivent être proches de 0,000, avec 0 % de fenêtres opposées. Seuls les médiums ont une mesure. Remplacer le cosinus par le même sinus produit +1 ; le remplacer par son opposé produit −1. Ces essais distinguent une vraie corrélation nulle d’une mesure absente.